Можно ли ловить с мостов и кладок во время весеннего запрета

С мостов можно.
С "кладок" нет.

И почему нельзя с кладок, в воду же не заходишь и нерестовать рыбе не мешаешь?

Большой вопрос, в указе № 580 в период с 1 апреля по 31 мая можно ловить с берега. Является ли мост берегом или нет в правилах не прописано, скорее всего нет, так как в том же указе написано: берег – часть суши, непосредственно примыкающая к водному объекту.

Поскольку мост не является частью суши, а строением (что тоже вопрос спорный) , то скорее всего ловить нельзя.

Пункт 134 относится к запрету ловли в любое время, не только весной.

Камрады, а не рановато ли вы обсуждение затеяли.

Запрещается любительский лов рыбы с железнодорожных и иных мостов, плотин, у шлюзов, насосных станций, других гидротехнических сооружений, в отношении которых установлены ограничения и запреты на хозяйственную и иную деятельность, и на расстоянии ближе 50 метров в обе стороны от границ указанных технических сооружений.